摘要　本文对电磁波中的原子进行整体受力分析，提出电磁波促使整个原子受力不平衡的观点。通过经典理论的分析，得出束缚电子吸收能量的大小和光波频率成正比的结论。

　　关键词　电磁波，频率，能量

　　1、用受力平衡的观点看问题

　　我们知道，当用低频电磁波照射金属原子时，不可能从中激发出光电子来。按照光子说，被束缚的电子吸收不到足够能量的光子，那就不会摆脱原子核的吸引。这也可以用经典理论来解释。

　　在频率很低的情况下，电磁波的波长很长，对比原子的尺寸，其中的电子和质子几乎在同一个位置上，同一位置上的电磁场自然相同。而电子和质子电量相等，极性相反。它们受到的电磁力大小相等方向相反(不考虑它们有相对运动)，整个原子处于平衡的状态。其动量守恒，电子自然不会飞出去。

　　按照常规的想法，要把原子分开，除非外界电磁力能够强大到足以抵消原子内部的库仑力，否则原子就不会分裂。对于光波而言，很难达到那样的强度，所以这种想法不现实。

　　如果说上面的办法是蛮劲的话，我们可以用一种巧劲来解决问题。

　　前面我们说了电子和质子受到力是相等的，因而无法“打出”电子。要是我们能够想办法使两者的受力不等，那么整个原子就受到外力的作用，其动量就要发生改变。而电子的质量远小于原子核，最可能发生的情况就是电子飞出去了，而原子核几乎不动。这样我们就用较小的力“打出”了电子。

　　2、电磁波中原子的受力分析

　　那靠什么来打破原子内部的平衡呢？着眼点还是在电磁波上。前面说到的是低频电磁波，波长很大，从几百米到几厘米不等。但是相对一个原子的直径来说，仍然太大了，其质子和电子几乎是在同一位置上，受到的力还是刚好抵消。电子是不会飞出来的。

　　要是电磁波的频率继续增大，波长继续减小，情况就会改变。我们看下图所示。

　　图1

　　图1是处于电磁波中的原子。为简单起见，我们只画出了一个波长的电场波，没有画磁场波。而且画了一个最简单的原子，氢原子。A表示质子，B表示电子，两者距离为r。它们所对应的电场强度为E1和E2。假设电磁波的波长为l，角频率为w，振幅为A，它的方程为

　　 (1)

　　由于波长和关系频率

　　 (2)

　　c为光速，由此得到

　　 (3)

　　假设A点坐标为x，A、B两点距离为r，

　　 (4)

　　 (5)

　　两者的电场差为，

　　 (6)

　　 (7)

　　相对波长来讲，r极小，上式可化简为

　　 (8)

　　上式可理解为原子作为一个整体受到的电场。我们假设质子不受电场的作用，那么为保持整体的受力平衡，必须把式(8)的电场加到电子上面。

　　上面我们假设了电子、质子和光的传播方向是一致的，并且电子绕质子运动的圆所在平面是和光的传播方向平行的。并且由于光波是平面电磁波，电场、磁场和传播方向三者满足右手螺旋定则。图1中的电子受到的电场力是垂直的，这样就加大了它垂直方向的速度，总体上来说增大了电子的速度。使电子的能量增大。

　　图1中两者是在电磁波的上升沿，若是在下降沿时，电子垂直方向的速度将向反方向增加。

　　上面我们假设了电子在前，质子在后，这只是个特例。如果我们仔细分析就会发现：不管两者的相对位置如何，只要是处于上升沿(下降沿)，电子的垂直方向的速度就向正(反)方向增加。这里不再详述。

　　对于一个频率为几百兆赫兹的电磁波来讲，wr/c这一项约为10-10，整个原子所受合力几乎为零。这也是为什么低频电磁波对原子中的电子没什么作用。

　　但是，当频率提高到光波级别时，原子受到的合力增大了好几个数量级，就不可以忽略不计了。这样就会出现上面所说的情况，原子动量发生明显改变，电子摆脱束缚，飞到外面去了。用光子说来解释就是，电子吸收了能量足够多的光子，克服了引力作用，飞出去了。总之一句话，电磁波的频率越高，就越能破坏原子内部的不平衡，电子就越能脱离束缚。即堡垒最容易从内部攻破。

　　我们再看看，在频率和振幅都不足的情况下，能否通过几个连续电磁波的作用来“打出”电子。即电磁波的效应能否积累。

　　当整个原子处于电磁波的上升沿时，电子速度的垂直分量向正方向增大；当它们处于下降沿时，电子速度的垂直分量向正方向增大。当电子在上升沿或者是下降沿阶段没有吸收到足够的能量，摆脱束缚。那么在接下来的时间段将受到反方向的作用，刚好抵消前面的作用。这说明了两个问题。

　　(1) 频率不高的电磁波无论作用多长时间都不能从中“打出”电子。

　　(2) 如果频率足够高，电子就能在一个上升沿或者是下降沿吸收能量飞出去，这个过程几乎是瞬时的。

　　这些和光电效应的结果是符合的。

　　3、能量与频率的关系

　　前面说道，我们可以把质子受力看作是零，将整体受的合力加到电子上。电子即受到如式(8)这样一个电场的作用。而且电子只能在一个上升沿或者下降沿吸收能量，即吸收半个波长的能量。因此我们可以计算一下半个波长内电子吸收的能量。

　　由于光波是平面电磁波，在任意一点，电场和磁场的强度成正比。在同一时刻，电子吸收的电场能和磁场能也是成正比。而电场能与电场强度的平方正比，整个电磁能也和电场强度成正比。

　　 (9)

　　将式(8)代入上式，半个波长的能量为

　　 (10)

　　经过计算得到，

　　 (11)

　　对于特定的原子而言，前面一项是不变的，后面是角频率。这说明电子吸收的能量和频率成正比。

　　当它大于电子所需的逃逸能量时，电子就会摆脱束缚；当它小于逃逸能量时，电子只能绕核旋转。这与光电效应的结论符合。

　　4、双光子及其他效应

　　在理论上，即使频率稍低，电子也可以连续吸收两个甚至多个光子来积累足够的能量，摆脱束缚。这就是双光子现象。这样的话，也就不存在什么截止频率一说了。

　　我们仍然可用公式(8)来说明：决定整个原子的受力情况不止包括频率，还包括振幅。只要振幅足够高，照样可以破坏原子的平衡。

　　只是这种情况非常少见。一般条件下，光的强度达不到那么高，而且也不连续，所以观察不到双光子现象。但是如果我们用激光来做试验，就能看到这种现象。

　　从式(7)到式(8)的推导中，我们假设了电磁波的波长远大于原子的直径，因此可以用导数乘以直径的形式来表示电场之差。在光波级别的波长时，是可以这么做的。当波长继续减小，直到可与原子直径相比拟的时候，上面的推导条件就不成立了，就不能用这个公式了。也就是说，光电效应就不那么明显了。而事实上，当我们用X射线或者g射线照射金属时，就没有发现光电效应。当用它来照射半径更小的原子核时，就会“打出”正电子来。这是因为：原子核的大小为10-15m，g射线波长为10-10m，g射线波长远大于原子核直径，这样又可以用上面的公式来计算了，这是一个缩小了的光电效应。这证明我们的想法是对的。

　　5、结论

　　用一定频段的光波照射原子，就能够促使原子内部的受力不平衡，进而分离出电子。用这一理论能够解释光电效应、康普顿效应、双光子等一系列现象。归根到底，光子的能量与频率成正比可以用经典理论来解释。