摘要　爱因斯坦推导洛仑兹转换（狭义相对论的关键公式）时，使用二个坐标系统；而二个系统之间的相对速度，他误认为是共同的，以致产生了双生子谬误。 正确的推导方法是：1，仍用爱因斯坦提出的公设为前题；2，使用正确的数学逻辑，明确那个坐标是测量相对速度的系统，不能任意倒换；3，物理意义上，加入隐性内能因子与显性几何因子二个慨念。

　　关键词　狭义相对论，洛仑兹转换公式，双生子谬误，隐性内能因子，显性几何因子

　　爱因斯坦用纯数学方法，推导出了洛仑兹公式，并给于了物理解释。后人称为“狭义相对论”，这公式演释出成果同时，也显示出了谬误：他把在一个系统测量的速度，作为二个系统共有。引出了著名的“双生子谬误”，它使爱氏终身遣憾。他死后，一代又一代的科学家也没有解决它，整整一百年，这是科学史上的悲哀，

　　本篇先讲“狭义相对论”的错误根据，然后用科学方法推出正确结果。

　　爱因斯坦推导狭义相对论的二个公设：

　　1，光速在所有惯性系统中都相同；

　　2，物理学定理在所有惯性系统内都相同。

　　根据这二个公设，狭义相对论得出了有这样的一个结论：

　　“相对移动的二个系统都是一样的，用那一个参考系统都可以。”因此导出了如下说法：

　　二个相对移动的系统：K与k（在K系统中测量k系的移动速度为U）。在K系中的人看，自己系统静止，k系在移动；反过来，在k系中人看，k系统静止。K系在移动，于是用“常识”推导：K系中人看，k系在运动，k系的时间变慢了（因为是在K系统测量的相对速度U，称之正推）；而k系中人看，K系在运动，K系时间变慢了（称之逆推）。

　　原作者把正推与逆推的数学处理，等同起来，导出了纯相对的错误。

　　这就是科学史上著名的双生子谬误：

　　有甲、乙二个孪生兄弟，甲坐火箭旅行，火箭接近光速。当甲从太空回来时，根据“在火箭上看，地球在运动（逆推）。”甲看乙变年轻了；而反过来，根据“地球上看，火箭在运动（正推）。”乙看甲变年轻了。

　　这是狭义相对论的谬误。

　　 最初解释这个谬误的人是法国的郎之万（1911），此解释一直延用到现在，例如《时间之箭》的作者柯文尼与海菲尔德，他们都认为谬误的产生由于甲与乙“不是从头到尾的完全相同的经历”。甲坐飞船离开地球，又回到地球的经历，有加速、减速、回头等情况；而乙的（地球）系统没有加速。没有加速的系统中的时间会比有加速成的系统的时间慢一些，于是他们断定狭义相对论的谬误解决了。

　　 甲与乙的不同经历为什么不能在狭义相对论公式中显现出来？我认为首先是狭义相对论的数学逻辑错了；另一个错误是：它没有指出有加速度的系统中存在着相对潜能。请看以下推论：

　　狭义相对论认为：在K系中测量得k系以速度U向左运动，反过来说：

　　在在k系统中看，K系统以速度U相对于k系统运动。

　　正确的说法是：在K系统中测量得k系以速度U向左运动，反过来说（逆推）：在在k系统中看，依照K系统测量的速度U，k系统相对于K系统向右运动。

　　这样，正推与逆推关系明确后，钝相对的关系消失，绝对速度建立。

　　以下举三个例子说明。

　　 第一个例子是直接代换的错误：狭义相对论从正推法得出，从K系统测量k系统的时间与距离之公式（又称洛仑兹变换）：

　　 T = (t+U x / C) / -----------------------------(1)

　　 X = (x-U t) / --------------------------------(2)

　　 式中：T、X、U为在K系统测量的时间、距离、速度；

　　 t、x为k系统中的时间、距离； w = 1 -（U / C）

　　 狭义相对论用（1）（2）式自我代换，使用简单计算，立刻可以得出：

　　 t = (T+UX / C) / -------------------------（3）

　　 x = (X – UT) / ------------------------------（4）

　　 于是，狭义相对论得出结论：“从K系统看k系统，与从k系统看K系统完全一样，二者是相对的”

　　其实，其错误可以立刻指出：在以上四式中，U变成了常数，在K系中测量的U，误认为在k系统中测量的u。

　　第二个例子是教科书上常用的几何推导。

　　垂直于相对速度的光线在二个相对运动的系统中的关系如图一。

　　图一。

　　先看图左：

　　k系统以速度U相对于K系统运动，当在K系统测量k系统中有

　　上下振动的光线a b c，映射到自己系统时，呈一个三角形ABC，

　　用L，L，UT及其高组成的关系式：

　　 L = D + （0.5*UT）

　　因光速不变：T = 2L / C ；因D = d（上下移动不变）；而t =2d/C

　　代入：（0.5*CT）=（0.5Ct）+（0.5*UT）-----------（5）

　　得： T = t +(UT / C)

　　 移项后括出 T ：得：T = t / ------------------(6)

　　再推得： X = x / -------------------(7)

　　 （6）（7）式就是（1）（2）式的部分，是正确的。但是；反运算（逆推）时，狭义相对论又把从K系统测量得的U，等同于在k系统测量的u，代入后，以同样方法推导： l = d + （0.5 * u t）

　　 接下来只须要将上述下推的T 改成 t，和 t 改成T：

　　 （0.5*Ct ）=（0.5*CT）+ (0.5*Ut )---------------------(8)

　　得下列二式： t = T / x = X /

　　 这是错误的，因为它又导致了完全相对。

　　现在用这思路纠正过来：“对于k系统，它依然用的是在K系统中测量的速度U相对于K系统运动。”于是推导结果就变了。

　　 看图一右： 所有状态与左图同，只是在K系统中光线作上下振动，在K系统中的观察者看见自已的光线在k系统中呈三角形a b c ，而在k 系统中的观察者与该系统一起运动（U是在K系统中测量的），所以：

　　 T = 0.5* l /C a c = UT

　　 K系统中观察者与k系统一起运动，所以： d = Ct

　　 代入： l = d + （0.5*UT）

　　 （0.5*CT）= (0.5*c t )+ (0.5*UT) (对比（8）式)

　　 移项： （C t）= (CT) - (UT)--------------------（9）

　　 t = T * -------------------------------(10)

　　 同理得： x = X * ----------------------------(11)

　　这样的结果，符合实践结果，双生子谬误消除了。

　　 第三个例子，用待定系数法推导洛化兹变换。

　　 按照狭义相对论的观点，列式：

　　 X + （CT） = x + （ct）-------------（12）

　　 先用X=UT（正确的），经展开、整理后，得出洛化兹变换的（1）和（2）式。

　　 反过来，逆推时，狭义相对论用x = Ut 代入（12）式之左，用同样方法能导出洛仑兹变换的（3）与（4）式。这一步错了，因为这个U是在K系统测量所得，不能代入k 系统中。

　　 正确的推导方法是：

　　 在这个命题中有二种不同的物理关系：第一个是内能的变化，因为速度是绝对的，绝对速度大的那一个系统，必然具有较大的内能；绝对速度小的那一个系统，应有较小的内能。为此用图二作推论辅助：

　　图二

　　有二个系统K与k，K系统相对静止，k系统相对于K系统以速度U沿轴向右运动，当二个座标重叠时，Y与y重合于原点。有一道光线也向右运动，经T秒后，K系统的光线到达S，而k系统的光线到达s，由于光速没有初速度，二道光线在二个系统中速度相等，S与s在图上应该相等。

　　 光以波运动，光频率振动方向与光的运动方向垂直，也就是说：与光前进方向相垂直的有光自身的、能量性的频率振动，所以图二与图一是同一现象的不同绘法。图一表示的是频率振动。先用图一正推的（5）式与正确逆推的（9）式，可得：

　　 （CT） – （UT）= （c t）------------(13)

　　 T = ------------------------------(6)

　　 二系统光速相等，所以：

　　 X = ---------------------------- (7)

　　 因为正推与逆推都得到同一公式（13），所以：

　　 t =T* ----------------------------(10)

　　 x =X * ---------------------------(11)

　　 公式（6）、（7）、（9）、（10）说明：用那一个作参考系统是不一样的。

　　 以上推导基于系统间光的频率或波长的不一；而光的能量等于光频率乘普朗克常数，所以上述公式直接表示了系统内能的变化。

　　假若在二系统中有物的运动，还的另一种物理关系，即显性的几何关系。

　　 由(3 )式得： X = x / +- UT

　　 式右前一项是“内能”性的，后一项是“物”随运动的距离变化。

　　用 T = t / 代入

　　 X = -----------------------------------(2)

　　逆运算：

　　x = X *+-U t = X*+-U*（T*）

　　x = （X –+U *T ）* ----------------(14)

　　对于时间变化：除了系统间的内能变化外，还有二项属于几何显性的：

　　1, 将相对移动的距离除以光速（ X / C） ，是该物长度（或运动距离）的“光耗”（时间）因子。

　　2, 将相对速度除以光速（U / C），是二个系统时间代换的比例，就是在K中X距离的时耗，映射到k 系统呈x后时耗相差多少倍？

　　三，将二个因子相乘（U/C）*（X/C）后，是指在K系统中所测X距离的时耗，反映到k系统中所得的时耗。:

　　T = t / +-（U / C）*（X / C）

　　 以 X = x / 代入

　　T =（t +-U*x /C）/ ----------------------------------(1)

　　逆变换t = T * +-{（U / c）*T / c }

　　t = （T +-UX /C ）* ----------------------------------(15)

　　 双生子佯误消失。

　　 （1）（2）式是狭义相对论正确的二个原式，（14）（15）式是对狭义相对论原式（3）（4）的纠正，有了纠正式，相对论中有了绝对的意义。

　　 讨论：

　　1，百年来，狭义相对论的实践地方，主要是在地球上对微观高速粒子的测量和实验，其测量过程全处于地球系统中，合乎狭义相对论的“正推”，是正确的。假若用本文理论修改了原理论，则原来正确的还是正确，原来暧昧的，也就正确了。

　　2，用“显性的几何关系”与“隐性的能量关系”组成一个方程式。此种模式，实践中也是有的，经证实的频率位移方程就是其中之一：

　　　　　　　　v　＝　

　　　式中：Ｖ=原频率；v=实测频率；Ｕ=相对速度；Ｃ=光速；$=观察方向与Ｕ方向间的夹角。

　　　方程右边：分子是相对论中隐性的“能量因素”（无方向性）；分母是物的显性几何关系。

　　3本篇的关键是（13）式的列出，需要再说一下：一方面是百年来实践与理论都应该考虑解决谬误问题；另一方面，洛仑兹变换需要一个含有平方的数学因子。当初爱因斯坦的数学立式时，直接引入了平方（即例三中的公式（12）），他没有给予这个平方关系的意义；在现代教科书中，只说是：考虑到展开式中的二次方，纯属数学上的处理。本文肯定了它是物理上的内能关系，表示着把高速运动的物间关系由纯相对改为绝对下的相对。

　　4, 飞船与地球相对运动时，飞船是一个封闭系统。判断火箭与飞船相对运动时，因为它们的测量系统都在地球上（或宇宙中）进行，所以计算火箭与飞船的相对关系，需要将地球或宇宙的测量系统引入。

　　5，原狭义相对论得出的质量公式（M = M0 / ），以及由此推出的质能公式（E = M C），由于物理意义的暧昧，这些公式都潜的着有谬误：如K系统中观察k系统中物的质量增加了，导致内能的增加；反过来，从k系统看，K系统的物的质量增加了，导致内能也增加。这是矛盾。

　　 假若用本文的观点与计算，速度高的系统中的物的质量增加，内能也增加；速度小的系统，相对不变。如此谬误消失，质能关系与质量不灭定律都保住了。

　　[参考文献]

　　[1] 彭桓武，徐锡中。理论物理基础。北京：北京大学出版社，1998年。

　　[2] 倪光炯，李洪芳。近代物理。上海：上海科技出版社，1979年。

　　[作者简介] 宓海江，男，汉族，上海市人，胜利油田河口采油地质所计算机高级工程师，早年毕业于西北大学石油地质专业，毕业后，在西北石油局、玉门油矿、胜利油田等单位从事石油勘探、开发、计算机软件等工作。

　　联系地址:胜利油田河口采油地质所，山东 东营 257200 作者Email:mihaijiang2004#163.com （请把“#”入为“@”）