摘要　本文解除了爱因斯坦相对论限制牛顿力学的低速框架，提供了牛顿力学适合描述一切速度范围的宏观物体运动的刚性理由：由伽利略变换导出了罗仑兹变换和将罗仑兹变换严格转化为伽利略变换，从而证明这两种变换具有完全相同的正确性，所不同的是对时钟的地理时差有不同的人为设置从而导致它们各自所涉及的速度有不同的定义. 由此论证爱因斯坦狭义相对论没有对牛顿力学给出任何限制，牛顿第二定律适合于描述一切速度的宏观物体的运动——速度无极限。

　　关键词　光速，地理时差，速度无极限

导言

　　一个世纪以来, 牛顿力学被爱因斯坦相对论屏障于宏观低速运动领域.朗道在其“场论”一书中指出，作为经典力学的极限过渡光速c →∞ 时罗仑兹变换过渡到伽利略变换. 由于c →∞等价于 v/c→0, 因而人们通常认为经典力学只适合于低速 ( v << c ) 运动情况. 1957年钱学森在力学学报上发表了有关宇宙航行力学的论文，,用爱因斯坦相对论讨论了大尺度时空中飞行器的高速运动问题。于是经典力学至今在中国甚致全世界都被框定在低速范围之内. 由于对爱因斯坦相对论的深入研究和了解, 我们发现和证明了罗仑兹变换要求对不同惯性参考系中不同地点的时钟必须人为的设置地理时差, 才能保证测出的光速具有不变性. 由此我们发现和证明了罗仑兹变换与伽利略变换在数学和物理学范畴是严格等价, 它们具有相同的精确性. 所不同的是两种变换中速度有不同的定义. 在伽利略变换中速度是由不同地点的完全同步且零时差的时钟测定,对速度不产生任

　　何限制. 因此与伽利略变换配套的牛顿力学适合于一切速度的宏观物体运动的描述 —— 速度无极限。

Ⅰ. 空时坐标系的非对称设置

　　 如果我们假定K系中的卡特森坐标系的原点O在t=t’=0的瞬时与K′系中的卡特森坐标系的原点O′ 相重合而且在K和K′ 中的卡特森轴相互平行，这里K′相对于K 以速度v沿x 轴的正向运动，爱因斯坦相对论认为这些空时坐标系之间的联系由罗仑兹变换方程所确定

　　 (1.1)

　　 , (1.2)

　　式中β= 1/ 而， c是真空光速.通过求解关于变量x、y、z、t的上列四个方程而得出的逆变换为

　　β (1.3)

　　 β (1.4)

　　在这些方程中如果令t=t′=0，我们就得出x=x’=0，这就表明原点O与原点O’在t=t′=0瞬时重合。为了确定一个事件在K中的空时坐标，我们设置了一系列相同结构的标准钟，这些钟被静止的放置在卡特森空间（x、y、z）的不同点处而且按同一的方法被调整，致使静止的放置在x≠0的各点处的时钟与静止的放置在原点O处的时钟具有相同的起读时间t=0和完全相同的周率。因此所有静止放置在x轴上的时钟是零时差同步的，把（x、0、0、0）代入到方程（1、1）和（1、2），我们得到

　　(1.5)

　　 （1.6)

　　这就表明当原点O’ 与O重合时，静止地安放在x’ ≠0所确定的不同点处的时钟记录了由方程（1.6）给定的不同的时间值t’ ≠0，因此K’系具有与K系不相同的时钟设置，后者在x-轴上的x≠0处各点设置的时钟与静止放置在原点O处的时钟具有相同的记录时间t值而不存在由于放置地理位置不同而出现时差。显然当静止放置在K系的不同空间点处的时钟被调整为零时差同步以后，静止放置在x’ 轴上的不同点处的静止钟就不能调整为零时差同步。现在K和K’是不等价的，于是人们就不能根据两个惯性系的等价性逻辑推断在一个时空坐标系中经由计算得出的物理结论在另一个系也成立，爱因斯坦及其后继者们在过去的一个世纪错误的认为K系和K’ 系是等价的。由方程（1.6）给定的非零时差将被称为时钟的地理时差，其所对应的空时坐标系设置将被称为非对称设置，K系被称为基本空时坐标系。在基本空时坐标系中所有时钟的时差都被设置为零，因而是全体零时差同步。

Ⅱ. 罗仑兹变换所法定的惯性参考系中时钟非对称地理时差公式

　　考虑两个钟C’₁和 C’₂，钟C’₁静止的安放在原点O’处而钟C’₂静止的安放在坐标为x’=x’₁(＞0)的点A’处，又考虑两个C₁和C₂，它们分别被静止的安放在K系中X-轴上坐标分别为x=x₀(＞0), x=x₁(＞x₀)的两个点A₁和A₂处。当钟C₁和C₂记录时间t=x₀/v时，原点O’ 到达A₁点，此时钟C₁’ 记录时间τ’ 而A’点到达点A₂，与此同时A₂处的静止观察者和A’处的静止观察者（相对于K系它是运动观察者）从钟C₂处记录时间t=x₀/v以及从钟C’₂上记录到时间t’=t’₁（见图1），于是我们就有K系和K’系的空时坐标的下列对应关系。

　　, （2.1)

　　. (2.2)

　　在方程（1.3）和（1.4）中令 (x’, t’)=(0,τ’ )后由(2.1)我们得到

　　 (2.3)

　　。 (2.4)

　　图1. 当t=x₀/v时，原点O’到达位于X-轴上坐标为x=x₀的A₁点处。

　　在方程（1.4）中令 后由(2.2)得到

　　 (2.5)

　　由此可得出

　　 (2.6)

　　利用方程（2.5）消去方程（2. 6）中的t后，我们得到

　　 (2.7)

　　此处τ’是静止安放在原点O’处的标准钟所记录的时间而t’₁是静止安放在x’ 轴上坐标为x’ =x’₁的一个任意固点处的钟所记录的时间。因此公式（2.7）可以表为普遍的形式

　　 (2.8)

　　其中项是静止放置在x’ 轴上由坐标x’ 确定的一个任意点上的时钟与静止放置站在原点O’处的标准钟之间的地理时差。

　　显然同时性的概念是有其绝对意义，因为两个事件在K′系中两个不同地点处同时发生可以理解为发生在同一时间，虽然由设在这些不同点处的时钟记录的时间t′ 按照公式（2.810）是不相同的。因此不同地点的时钟记录的时间中扣除掉地理时差后是有其绝对意义。公式（2.4）和（2.8）是空时坐标系K’的设置的数学基础。当在K系中所有的钟都被设置为一个相同的周率和零地理时差以后，公式(2.8) 要求静止地安放在K′系中不同地点的时钟（相对于K系它们是运动钟）的周率和地理时差就必须按照公式（2.4）和（2.8）去设置, 这是罗仑兹变换的法定要求。

　　面对地理时差公式(2.8)如果爱因斯坦在世他会说两个不同位置的运动钟会产生地理时差吗?

　　由于在K系的x 轴上两不同地点同时发生（t相同）的事件由罗仑兹变换得出在K’ 系发生在x’轴的不同地点的本地时t’ ( 按 (2.8) 两地对应的τ’ 是相同的, 由于x’ 不同, 由(2.8) 得出不同的t’ 值是不同的，爱因斯坦由此作出结论：同时性没有绝对意义。爱因斯坦在其狭义相对论中忽视了K’ 系中x’ 轴上不同地点放置的静止钟之间存在地理时差, 因而不能发现公式(2.8), 也就认识不到关于τ’ 的同时性.显然同时性的概念是有其绝对意义，因为两个事件在K’系中两个不同地点处同时发生可以理解为发生在同一时间τ’。不同地点的时钟记录的时间中扣除掉地理时差后是有其绝对意义, 我们称之为绝对同时。事件的绝对同时性不因时空坐标系的选择而变化,因此人们对绝对时间和绝对同时性的根深蒂固的信念未能被爱因斯坦否定。

　　后面将证明如果所有时钟具有零地理时差而完全同步, 光速就必然按伽利略变换规定的速度合成公式变化.

Ⅲ．罗仑兹变换所法定的两惯参考中的时钟和量尺的对称设置

　　如果将x-轴的正向改为其负向，罗仑兹变换公式就变成关于4-度向量(x, y, z, t)和(x’, y’, z’, t’)对称的形式

　　 (4.1)

　　 (4.2)

　　其逆变换具有与（4.1）和（4.2）相同的形式

　　 (4.3)

　　. （4.4）

　　现在显然空时坐标系K和K’ 系与惯性参考系I和I’ 有相同的等价性。当非对称空时坐标系的设置被完成以后，K和K’ 的对称性和等价性就被破坏从而导致我们对K和K’ 系分别设置不同周率的时钟和不同长度的单位量尺。

　　由（4.1）和（4.2）所表示出的对称性为空时坐标K和K’ 的对称设置提供了可能性。

　　当K系的原点O与K’系的原点O’相重合时，我们由x=x’=0进而由（1.1）和（1.2）我们得到t=t’=0，这就表明静止安放在原点O和原点O’的时钟起始指示时间分别应当调整为零。静止安放在x轴和x’ 轴上其它各点的理想钟都应当设计为相同的周率并按下式设置不同的地理时差

　　 (4.5)

　　此处λ将被称为地理时差因子，它的数值将由K系和K’系之间的等价性考虑而予以确定。

　　当位于原点O和原点O’ 的理想钟指示时间值为τ时，τ将被称为所有理想钟的固有时，位于x-轴和x’ 轴其它各点处静止安放的理想钟所指示的时间分别可由以下公式表出

　　, (4.6)

　　 (4.7)

　　它们将被称为对称时差公式，由于对称性，它延续(4.1)和(4.2)的数学对称性，于此同时K和K’ 的等价性仍然没有被破坏。为了保证公式（4.6）和（4.7）与罗仑兹变换方程（4.1）和（4.2）的相容性，我们来确定因子λ。

　　运用（4.1）、（4.2）消去（4.6）中的x，我们得到

　　 （4.8)

　　对比（4.7）和（4.8）后得到两个方程

　　 (4.9)

　　 (4.10)

　　分别求解（4.9）和（4.10），我们得到同一解

　　 (4.11)

　　方程（4.9）和（4.10）的共同解（4.11）的存在性保证了在K系和K’ 系中的理想钟的对称设置的可能性。在图6给出了能够自动化反映地理时差的理想时钟—黄琳钟的结构方框图。

　　我们来比较两个理想钟C’ 和C的快慢，其中理想钟C’与其观察者O’ 静止地位于K’ 系的原点O’ 而另一理想钟C与其观察者O静止地位

　　图6. 在K’ 系中具有双输出 和的理想钟—黄琳钟的结构图。在K系中的黄琳钟的结构与K’ 系中的相同。

　　我们来比较两个理想钟C’ 和C的快慢，其中理想钟C’与其观察者O’ 静止地位于K’ 系的原点O’ 而另一理想钟C与其观察者O静止地位于由坐标x =a在x轴上所确定的固定点B处（见图7）。相对于观察者O时钟C’是运动钟而时钟C是静止钟。

　　在图7中x轴与x’ 轴具有相同的正向，于是公式 （4.6）必须改换成下列形式

　　 (4.12)

　　图7. 当t= t’=0时，O’与O重合，其时C指示时间t =λa .

　　当t= t’=0，原点O’与原点O重合，其时钟C’指示时间=0而钟C指示时间根据公式（4.12）应为t =λa. 当O’ 到达B点时，观察者O’与他的钟C’ 遇见观察者O和他的本地钟C， 我们假定观察者O’和观察者O从钟C’ 记录时间而从钟C记录时间（见图8） 。

　　因而我们有在K和K’ 系中的点O’ 和B的空时坐标系的对应关系

　　图8. 当，原点O’ 到达B点，此时观察者O’和O从钟C’记录到时间而钟C记录到时间.

　　在方程 （1.1），（1.2）中令x’=0，和x=a，后就得到

　　 0 = a, (4.13)

　　 a/. (4.14)

　　从(4.13) 我们得到a ，于是(4.14)可以表为

　　. (4.15)

　　在瞬时，观察者O’与观察者O相遇于B点，其时观察者O’ 在原点O’ 沿x轴由O点运动到B点的过程中从时钟C’ 记录的经历时间为

　　，

　　而这两个观察者从时钟C上记录的经历时间为

　　 a

　　因此我们得到

　　 (4.16)

　　它表示运动钟C’所具有的周率与静止钟C相同，即爱因斯坦关于运动钟延迟的论断是错误的。于是理想钟的概念与罗仑兹变换相容。

　　爱因斯坦提出的另一个著名论断是所谓罗仑兹收缩效应。这一论断同样令世人振惊。现在我们来证明罗仑兹收缩效应是不存在的。

　　考虑x’ 轴上由坐标 和所确定的两个固定A’ 和B’ ，它们与一个静止的放置在x’ 轴上的一根刚棒的两端点恰好分别重合。棒A’B’与K’系的x’ 轴一起以速度v沿x轴正向相对K系运动。在静止安放在K’ 系原点O’ 处的时钟记录时间时，A’ 和B’点的空时坐标分别为 （） 和 （），其中

　　.。

　　该棒在K’ 中的长度为

　　, (4.17)

　　它不是棒的两个端点的同时坐标值差，但却是棒的两个端点的绝对同时坐标差。设O*，A和B分别为点O’，A’和B’在x-轴上投影。在瞬时 （见图9），从 （1.1），（1.2）和 （4.12） 我们得到点O* 的空时坐标为（vt，t），此处 而点A和B的空时坐标为 ()和 ()，其中

　　 (4.18)

　　在K系中运动捧A’ B’ 的长度 可用下式表示

　　 . (4.19)

　　图9. 棒A’ B’ 被静止的放置在x’ 轴上，A和B是棒A’ B’ 的左右两个端点在不同时间t₁和t₂时的投影。

　　运用（4.18）消去（4.19）中的x₁和x₂后我们得到

　　.

　　利用（4.11）消去上式中的λ后就得出

　　 (4.20)

　　该式与（4.17）一起就导出

　　这就证明了运动刚棒的长度与其静止长度相同。

　　在经历相对论问世一百年后，这里真正实现了K系与K’之间的等价性。

Ⅳ.伽利略变换导出罗仑兹变换

　　通常认为当光速被视为无穷大时罗仑兹变换就化为伽利略变换，因而伽利略变换被当作罗仑兹变换的近似并因此而被局限于在低速的物理现象中近似适用。我们以下将证明这种流行一个世纪的观点是错误的，这两种变换具有完全相同的正确性。

　　伽利略变换可以表为下列形式

　　 (5.1)

　　 (5.2)

　　式中V=const，而分别是两个惯性系K,K’ 中具有相同构造和相同周率的理想钟记录的时间，这些理想钟分别被静止的安放在K系和K’ 系的不同空间点处并且所有钟的地理时差均为零。记υ=dx/dt ,我有

　　由此得到

　　 （5.3)

　　运用(4.12) 和(5. 3)在 (5.1)中消去τ和V后我们得到

　　 (5.4)

　　在(5.4) 中利用 (4.11) 消去λ后得到

　　 (5.5)

　　这正是罗仑兹变换(1.1) 的第一个公式.假设τ’ 是静安放在原点O’处具有零地理时差的理想钟所指示的时间，位于x’-轴上其它各点静止安放的理想钟均按照（4.7）设置了地理时差，于是由（4.7）我们得到它与（4.12）一起就导致（5.2）式可以表为

　　,

　　利用（5.5）式消去上式中的x’后得到

　　再将（4.11）式的右边代入上式中消去λ后得到

　　 (5.6)

　　这正是罗仑兹变换(1.2 式.这样我们利用（4.7）和（4.12）由伽利略变换直接推导出罗仑兹变换。反之利用本文首创的这两个设置理想钟的地理时差公式可把罗仑兹变换简化为伽利略变换。

Ⅵ. 由罗仑兹变换导出伽利略变换

　　由(5.3) 解出

　　. (6.1)

　　将(6.1) 代入(4.11) 后得到

　　 . (6.2)

　　将(5.3) 和 (6.1) 相乘后得出下列等式

　　。 (6.3)

　　将(4.12) 和(6.1) 代入(1.1) 式右端分子消去变量v和t后得到

　　 （6.4）

　　由(6.2) 得出

　　 (6.5)

　　运用(6.5) 将（6.4）表为

　　。 ( 6.6）

　　运用（6.3）将（6.6）式右边分母化为1后就得到伽利略变换（5.1）, 即

　　.

　　将（3.7）和（3.13）代入（1.2）消去t和t′后得到

　　 (6.7)

　　 =

　　 =。 (6.8)

　　利用（3.5）消去上式左边的x′后得到

　　 。 （6.9）

　　将上式化简后得出

　　 (6.10)

　　利用(6.2) 消去上式中的λ后得到

　　 (6.11)

　　利用(6.3) 式将上式右端第一项化为零, 就得到伽利略变换的第二式(5.2)， 即

　　于是我们证明了罗仑兹变换与伽利略变换等价. 只要伽利略变换正确, 罗仑兹变换就一定正确. 否定罗仑兹变换也就否定了伽利略变换. 这显然是不可能的.这两种变换形式上的不同只是由于所使用的时间测量工具—时钟被人为的设置了不同的地理时差的结果。十分明显这两种变换具有相同的正确性。如果观察者使用图.2所示的具有双输出理想钟的输出τ去计量时间，则所测出的光速（固有光速）按伽利略变换所导出的速度合成公式而变化，而且物体的速度( 固有速度 )不受光速的限制可以是任意大的速度，即速度无极限，如果用这种钟的输出t和t’分别在K和K’中测量时间，光速(坐标光速)便服从由罗仑兹变换导出的速度合成公式而保持不变，任何物体的速度(坐标速度) 不能超过光速。因此任何人在任何时间既使测出光速(固有光速)可变均不能否定爱因斯坦相对性原理. 至此爱因斯坦相对论的神秘面纱已被揭露

　　对于涉及到力学和电动力学的应用科学，使用到罗仑兹变换的地方同样也可使用伽利略变换，而且后者是方便可行的，而前者涉及到时钟的地理时差的人为设置从而在实践中难以实现。

　　如果某一天某一个人或某团体由于采用全体零时差同步的时钟在不同掼性系中测量光速而真的发现光速可变并为世人普遍承认, 爱因斯坦相对论就面临灭亡, 地理时差的概念和按罗仑兹公式人为设置时钟的思想就成为爱因斯坦相对论和现代物理学的救星.

　　作者少时听到一个传说，世界上只有两个半人懂得相对论，他们就是爱因斯坦和爱丁顿，那半个就是后来的老师周培源，最近在霍金的书上也看到了外国也有类似的传说，这世界上只有三个人懂得相对论，前两个与中国传说一致，这第三个书里没有写出来。北京大学工程力学系武际可教授说，爱因斯坦的学生中国物理学家周培源教授生前说过时永澄是真正懂得爱因斯坦相对论的人。现在任何具备中学数学的人都有可能很容易的理解本文从而真正懂得爱因斯坦相对论的真实含义，成为这第三个人。

　　让人们相信是人们自己需要而拔慢运动钟的周率要比人们去相信是上帝拔慢了运动时钟的周率要容易得多。

　　爱因斯坦相对论约束了经典力学一个多世纪, 本文的问世是对经典力学的解放, 从而大大扩展力学的应用领域. 尤其对人类未来在大尺度时空的宇宙探索活动具有原则性指导意义.

　　作者感谢北京大学王敏中教授，航天大学程鹏教授，农业大学鲍妍光教授，武汉大学曾宪武教授，杭州北大校友会徐华生、邵孝湟、沈乃桀教授和旅美校友卢德福、赵冠美和丁霭丽教授对本文的关注和给予的宝贵意见。特别对导师黄琳院士和武际可教授的指导与支持致谢。

　　最后对周培源教授和钱尚武教授的培养和支持表示忠心感谢

　　参 考 文 献

　　1从牛顿力学到爱因斯坦狭义相对论。张元仲箸，力学与与实践，2005年8月27卷04期
　　2. 相对论的意义 A爱因斯坦 科学出版社
　　3. The theory of Relativity C. Moller 1972 OXFORD UNIVERSITY PRESS 1972
　　4. 时间、空间和引力理论. 福克著, 科学出版社
　　5相对论中爱因斯坦的错误及其修正. 时永澄www.qiji.cn/eprint/abs/3579.html.
　　5 Einstein’s mistakes in relativity and its correctin.www.qiji.cn/eprint/abs/3580.html.
　　6．用一个字改正爱因斯坦相对论。时永澄著http://qaabb.com/article/2/31.htm或http://qaabb.cn?a88
　　7.用一个字改正爱因斯坦相对论. 时永澄著.北京相对论研究联谊会五届年会论文集.2009年第四期 p136-144

Velocity is no Limit-----from the Lorentz transformation to the Galilean ransformation

Shi Yong-Cheng

　　( The department of mechanical and electronic engineering, shaoxing University , Shaoxing ,Zhejiang 312000 , P.R. China. E-mail:shiycgood@126.com )

　　ABSTRCT。The Lorentz transformation is derived from the Galilean transformation and the Lorentz transformation is seriously transformed into Galilean transformation. It is proven that Newton mechanics should not be restricted by Einstein’s theory of relativity and then it is appropriate for arbitrary velocity that means that velocity is no limit. The principal problems of the Einstein’s relativity such as clock paradox and velocity of light are solved.

　　KEY WORD : Lorentz transformation Ideal clock Geographic time-difference.