摘要　半个多世纪以来，人们质疑爱因斯坦的相对论，却难得其解。这是因为进入相对论的大门有悖，在相对论的迷宫里纠缠只会是越陷越迷，这个大门就是“洛仑兹变换”。只要洛仑兹变换式不变，广义坐标变换必然隐含与洛仑兹变换同样性质的错误。这种错误的根源在于：“片面依赖于单纯的数学方法，缺少必要的物理依据。”爱因斯坦在相对论中，应用了许多专门的数学工具，我们不应把注意力过于集中在这些较深的数学方法上，首先应注重物理意义的严密性，任何单纯的数学方法都不可能获得或改变物理依据。

　　关键词　洛仑兹变换

　　半个多世纪以来，人们质疑爱因斯坦的相对论，却难得其解。这是因为进入相对论的大门有悖，在相对论的迷宫里纠缠只会是越陷越迷，这个大门就是“洛仑兹变换”。

　　一、 洛仑兹变换是狭义相对论的核心

　　1887年，美国物理学家Michelson—Morley一起完成了一项著名的实验，其结果否认了光以太的存在，由此发现了光速不变性：

　　“自由空间中的光速具有恒定的值C，与光源和观察者的运动无关。”

　　正是由于自由空间中的光速是恒定的，时空相对性就不可避免。关于时间、空间的相对论化，都有一个共同问题，即总是需要从两个彼此作相对运动的参考系来考虑同一事件的时间和空间。这是由于彼此作相对运动的不同观察者，对同一事件的空间和时间给出不同的量值。爱因斯坦的相对论正是为了解决“相对运动的测量”问题，有别于经典物理，相对论仅仅主张：“运动要影响测量”。不论是狭义相对论还是广义相对论，都是围绕相对运动的测量问题。

　　由于相对论涉及两个彼此作相对运动的参考系，因此，相对论必须首先建立起一个“桥”，来联系两个作相对运动的参考系。在狭义相对论中，爱因斯坦引入了洛仑兹变换作为桥，用来联系两个惯性参考系。比爱因斯坦早十年的1895年，荷兰物理学家洛仑兹，在研究运动媒质中的电动力学时，提出了一套坐标变换公式，即洛仑兹变换，他要求以此取代与光速不变性不相容的伽利略变换。虽然，这套坐标变换式是洛仑兹当时在承认“以太”的基础上提出来的，但爱因斯坦用相对时空的思想解释并引用了它。

　　爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文中，直接引入洛仑兹变换，用对洛仑兹坐标变换的导数取代麦克斯韦方程组中的导数。在应用相对性原理时，他要求电动力学方程在新坐标系中，取跟伽利略坐标系中相同的形式。狭义相对论表明：“洛仑兹变换与一切物理定律相协调，即自然定律对洛仑兹变换是不变的。”

　　人们自然地遵循爱因斯坦的引导，在洛仑兹坐标变换下，把一切物理定律对于所有惯性都不变，但是，洛仑兹变换本身是否真能如愿地与一切物理定律相协调呢？这并非是一个滑稽可笑的问题。从表面上看，洛仑兹变换能相容于相对性原理和光速不变原理。而且，当惯性系间的相对运动速度较光速小得多时，伽利略变换能作为洛仑兹变换的一个近似。似乎，爱因斯坦在狭义相对论中直接引入洛仑兹变换，是理所当然的。尽管后来有人对相对论及其导出的许多结论表示异议，但从未有人对洛仑兹变换有所质疑。

　　二、 洛仑兹变换违反了自然定律

　　由于洛仑兹变换是洛仑兹当时在承认“以太”的基础上提出来的，在此条件下，分析洛仑兹变换是很麻烦的。在狭义相对论中，爱因斯坦用相对性原理和光速不变原理直接导出洛仑兹变换，则狭义相对论可以充分反应洛仑兹的思维倾向。在此，本文将针对狭义相对论来分析洛仑兹变换，首先，让我们看看洛仑兹变换的推导过程：

　　设有两个惯性坐标系S和S′，S′ 以恒速μ相对于S沿x轴正向运动。在t＝0时，两坐标系的原点O和O′ 重合。（为研究问题的方便，仅考虑一维空间的情况）

　　如图，在t＝0时，从共同的原点发出一光信号，经时间t后，光信号的波阵面沿x（或x′）轴的正向达到P点。

　　根据光速不变原理，光波的进行可由下列两个方程中的任何一个来描述：

　　 x ＝ ct （1）

　　 x′ ＝ ct′ （2）

　　由于所谓空间和时间的“均匀性”，在S′中测量的时间t′、空间坐标x′，必须是线性地依赖于x和t，可写成：

　　 x′＝αx＋βt （3）

　　 t′＝γx＋σt （4）

　　式中α、β、γ、σ为待定恒量。

　　在t＝0时，两坐标系重合，S′ 以恒速u沿x轴正向相对于S运动。自S中观察，在t时刻，对于x′＝0的点应有关系x＝ut，代入（3）式中，成：

　　x′＝ α（x－ut） （5）

　　由相对性原理，从S′ 中观察，看到S以 －u的恒速相对于S′ 沿x′ 轴负向运动。在t′ 时刻，对于x＝0的点，应有x′＝－ut′，代入（4）式中，成：

　　 x＝α（x′+ut′） （6）

　　联解方程（1）、（2）、（5）、（6）式，求得洛仑兹坐标变换方程：

　　以上推导，从数学上看是严谨的，在物理学上始终遵循相对性原理和光速不变原理。如果我们一旦接受了洛仑兹变换，就会自然地陷入爱因斯坦迷宫般的相对论体系。不妨，让我们清醒地置身于相对论大门之外，回头分析以上的推导过程：

　　在建立联系两惯性系的洛仑兹坐标变换时，是以最大传递速度的光（电磁波）信号作为媒介，并始终考虑一个这样的过程：

　　“从两惯性系共同的原点发出一光信号，经时间t（t′）后，光信号的波阵面沿x（x′）轴的正向达到P点。”

　　由以上过程可知，光信号达到P点后，并未从P点返回S系和S′系，这个过程是一个单向过程。显然，在这个单向过程中，P点对于S系和S′系的观察者都是不可见的。

　　P点是x（x′）轴正方向上的某一点，由于光信号达到P点这一结果，不论是对于S系还是S′系只有一个，因此，为了保证方程x＝ct和x′=ct′联解具备物理依据，对于各自参考系时间的S系和S′系观察者而言，光信号达到P点应该是同时的。

　　要获得洛仑兹变换，必须联解（1）式和（2）式。为建立起（1）式和（2）式的联解关系，要求S系和S′系中的观察者都能感知到光信号达到相同结果P点。事实上，由于S系和S′系是相互独立的，且P点对于两惯性系的观察者都不可见，因此，两个不同参考系中的观察者，仅能认可光信号遵循各自的参考系时间，沿x（x′）轴正向传播，而没有任何依据认为光信号是否已达到相同结果P点。既然，S系和S′系上的观察者没有任何相互感知的依据，则S系和S′系仍然是两个相互独立的孤立参考系，方程式（1）和（2）单纯的数学联解是没有物理依据的。换言之，如果我们让S系和S′系上的观察者都能感知到光信号达到相同结果P点，便能建立起两惯性系之间的关系，但方程式（1）和（2）都不会是前面表述的形式。

　　在方程式x＝ct和x′＝ct′中，都不含相对运动速度u，这说明观察者必然是分别位于S系和S′系之上。光速不变性表明：“光速不变是光相对于观察者的速度不变。”如果观察者处于两参考系之外的其它参考系上，看到的光信号与S系和S′系之间的相对速度，就可能不等于光速，关于这一点，是至关重要的。在推导洛仑兹变换时，爱因斯坦自身并未作为第三角色站在另外的参考系上来研究S系和S′系，而是爱因斯坦作为观察者，分别置身于S和S′之上；S和S′之间的关系在一个封闭的体系之内，不应依赖于任何外界因素。否则，由于不能直接应用光速不变原理，方程式x＝ct和x′＝ct′自然不能成立。事实上，爱因斯坦试图用光信号作为媒介来联系两个相互独立的参考系，除此之外，而不依赖于其它任何联系媒介。既然如此，由于P点不可见，爱因斯坦通过一个什么样的幽灵，使得S和S′系的观察者相互感知呢？

　　如果考虑一个的这样假设，以上的问题便迎刃而解了：

　　“从观察者的眼睛里发出一束光，光束的波阵面一旦达到被观察者的物体，物体即可见。”

　　这个假设表明，从两个惯性系S和S′共同的原点发出的光信号，一旦达到P点，S和S′系上的观察者便即刻同时见到了P。这样，P点作为联系两参考系的依据，就能建立起方程式x＝ct和x′＝ct′的联解关系。很幸运，这个假设完全能够解释本文提出的问题。

　　事实并非如此，这个假设是荒谬的。众所周知，只有当被观察物体发出或反射的光进入观察者的眼睛，物体才可见。既然，洛仑兹变换只能建立在以上错误假设的基础上，则洛仑兹变换违反了自然规律，它不能与一切物理定律相协调。在自然科学中，当一个理论要依赖于某个错误的假设才能成立，这个理论必定是错误的。

　　三、 关于相对论

　　关于推导洛仑兹变换，不论用何方式，只要结果不变，洛仑兹变换方程式中始终要纳入不可感知的因素，方程式x＝ct和x′＝ct′是单向过程的产物，单向过程决定了这两个方程式的形式。P.G柏格曼著的《相对论引论》一书，具有代表性，爱因斯坦审阅了全部原稿。书中关于洛仑兹变换推导，与前面的推导方法基本一致，在三维情况下，考虑了一个球面波。在t=0的时 ，球面波离开S系和S′系共同的原点，波的进行可由下列两个方程中的任何一个来描述：

　　实际上，以上这组方程式在一维情况下与x＝ct和x′＝ct′是等价的。要获得洛仑兹变换，同样必须使这组方程式联解，然而不可避免地要纳入不可感知的因素。

　　在经典物理学中，伽利略变换以“绝对时空”为基础，不涉及“相对测量”问题，因此，伽利略变换关于两惯性系之间的关系，是直接的，测量是所谓绝对的，伽利略变换是纯粹的几何坐标变换。洛仑兹变换试图摒弃经典的绝对时空，考虑两惯性系之间的“相对运动效应”，但由于受经典物理习惯的束缚，使洛仑兹变换自然地遵循伽利略变换的模式，仍然取自于一个单向过程，而单向过程与“相对测量”是格格不入的。由于洛仑兹变换违反了自然定律，致使狭义相对论走向歧途。

　　广义相对论是相对论的引力理论。在广义相对论中，从表面上看，虽然不是采用洛仑兹变换，而是采用闵可夫斯基式的广义坐标变换，但在度规张量分量取特定常数值时，洛仑兹变换便成为闵可夫斯基式的特殊形式，广义坐标变换与狭义相对论的定律保持一致。广义相对论应用广义的数学形式，这种形式对于一般的坐标变换是协变的，对于洛仑兹变换也是协变的。因此，只要洛仑兹变换式不变，广义坐标变换必然隐含与洛仑兹变换同样性质的错误。这种错误的根源在于：“片面依赖于单纯的数学方法，缺少必要的物理依据。”爱因斯坦在相对论中，应用了许多专门的数学工具（如张量计算等），我们不应把注意力过于集中在这些较深的数学方法上，首先应注重物理意义的严密性，任何单纯的数学方法都不可能获得或改变物理依据。

　　相对论的研究核心是“相对测量”，即在一个参考系上测量另一个彼此作相对运动的参考系上的物理量，由于考虑“相对运动效应”，对于建立两参考系之间的任何形式的坐标变换，都必须依赖于某种媒介将两个参考系联系起来。在自然界中，没有一种速度无限大的传递信号，通常依赖于具有最大传递速度的光（电磁波）信号来作为联系媒介，这种媒介是可以感知的。

　　马赫在1883年发表的《力学》一书中，批判了牛顿的绝对时空，他遵循的原则是：

　　“在自然科学里，不能被感知的表象是没有意义的，也就是没有依据的，只有能观察到的量才应纳入自然科学的研究之中，物理学的基本原理不能乱用。”

　　他要求，把物理学中无法由经验验证的荒唐因素全部加以取缔。马赫的这一要求，导致后来取缔了不可感知的“以太”，形成了爱因斯坦的“相对时空”体系。然而，爱因斯坦试图遵循马赫的原则却又违背了它，仍把不可感知的因素纳入了相对论，致使这一错误贯穿整个相对论。

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