论文六 洛仑兹变换的推广
内容提要
所谓加速系统有惯性加速系统和非惯性加速系统之分，推广的洛仑兹变换可适用于惯性加速系统。
关键词 惯性加速系统 非惯性加速系统
前几篇论文我们已经导出洛仑兹变换的两种形式：
适用于相离运动（洛仑兹群）的洛仑兹变换为
 （１）
其中 
适用于相向运动（共轭洛仑兹群）的洛仑兹变换为
 （２）
其中 
上述两个公式对于狭义相对论要说明的一切规律都是等效的。但既然相离运动和相向运动洛仑兹变换公式不一样，那么作匀速直线运动的参照系也就不都是等价的。至少要形成两群，相离运动（包括相离运动的镜像对称）构成洛仑兹群，此群对于洛仑兹变换公式（１）是协变的；相向运动（包括相向运动的镜像对称）构成共轭洛仑兹群，此群对于洛仑兹变换公式（２）是协变的。
实际上，无论哪一群，在此群中，相互作匀速直线运动的参照系是否等价，也要具体分析。
但是，作为光速恒定原理推论的“相对性原理”又是正确的。也就是说，相互作匀速直线运动的参照系中，物理系统的状态发生变化时，所遵循的规律是绝对的，不变的，因而两个相互作匀速直线运动的参照系又是等价的。这一矛盾怎样克服呢？
笔者认为，问题只能出在我们对客观规律的观察和描述上。即症结在于：客观世界的规律是绝对的，因而两个相互作匀速直线运动的参照系是等价的。而我们对客观世界规律的观察和描述是相对的，因而两个作匀速直线运动的参照系又是不等价的。
一、物理系统参照系的“等价”和“不等价”说明了什么？
根据相对性原理，物理系统参照系的“等价”，意味着客观规律的绝对性，即不管观察
者是站在“静”系统的立场，还是站在动系统的立场上来看，物理系统赖以变化的规律都是
一样的。这两个参照系是分别考察的，没有信息的交换。
什么叫惯性系？一个不受外力作用的系统就叫惯性系。
任何作匀速平移的系统都是惯性系。但是这种以速度v运动的惯性系，要获得速度v，
必然有一个由惯性系→加速系→惯性系的过程。但这种惯性系中的每一物质，都获得了速度v，如果有某个物质没有获得速度v，则它一定会落伍，惯性系也就不成立了。
对于匀速平移的系统，正因为里面的一切物质都以相同的速度v运动，所以我们跟随动系一起运动时，我们认为自己是静止的。我们看这个动系统时，系统内部发生变化所遵循的物理规律，一定和“静系”没有两样。就象是在“萨尔维阿蒂的大船”中看到的一样。但是不能把从船顶上自由下落的物体，理解为带有初速度v，而应理解为，它在下落的过程中，仍然属于这个系统，它就具有相同的速度v。
对于加速系统，这种系统中的每一物质都获得了相同的加速度，我们说这个系统受到了力。取一个加速坐标系固联于这个加速系统，从这个加速坐标系看，则这个加速系统不再受到力的作用，它成了惯性加速系统。如果这个加速系统中有某个物体不以相同的加速度运动，则它也一定会落伍，惯性系也就不成立了。引力场也是惯性加速系统，自由下落的电梯，不过是以一个惯性加速系统代替引力系统，在自由下落的电梯中，每个物体都具有相同的加速度，不管这个物体是和电梯接触还是悬浮在空中。
对于惯性加速系统，正因为里面的一切物质都以相同的加速度a运动，所以我们跟随加速系统一起运动时，我们也认为自己是静止的。我们看这个加速系统时，系统内部发生变化所遵循的物理规律，也一定和“静系”没有两样。从加速的“萨尔维阿蒂的大船”中顶部下落的物体。在下落的整个过程中，仍然具有加速度a，因为它是属于这个加速系统的，不管它是和船体接触，还是悬浮在空中。
通常我们乘坐车船时，车船加速人体会向后倾，这是因为车船首先受力加速，然后通过车船和人体间的摩擦力使人体加速，这不是惯性加速系统，而是非惯性加速系统。但是在引力场中情况却不同，例如在爱因斯坦自由下落的电梯中，人体和电梯同时受到引力的作用，这是真正的惯性加速系统。
从这种观点看来，“静”系统、匀速平移系统和惯性加速系统都是惯性系统，因而它们都是等价的。火箭把原子钟送上太空，和“爱因斯坦电梯”这一惯性加速系统不同，这是非惯性加速系统。在地球引力和火箭推力的“挤压”下，所有物体都被压缩，包括原子中的电子轨道运动，即使原子钟真的变慢了，也是非惯性加速系统的物理使然，与相对论无干。用原子钟变慢来说明“爱因斯坦相对论”正确是不恰当的，因为狭义相对论研究的是惯性系统。
为了回答物理系统参照系的“不等价”说明了什么，首先要清楚洛仑兹变换是什么意思。观察者站在“静”系统的立场，对物理系统在“静”参照系中赖以变化的规律的描述所用的参数（x、y、z、t）和观察者站在“静”系统的立场，对物理规律在动参照系中赖以变化的规律的描述所用的参数（x′、y′、z′、t′）是不同的。
所谓洛仑兹变换就是这两组参数之间相互变换的公式。通过洛仑兹变换，使相互作匀速直线运动的两个参照系之间建立了联系，有了信息的交换。这两个参照系是相互考察的，这种考察是相对的，交换的方式是“观测”，交换的媒质就是光。
我们会发现站在“静”系统的立场看动系或站在动系统的立场看“静”系，这两个参照系是不等价的。特别是在相离运动和相向运动的情况下，因为构成了两群：洛仑兹群和共轭洛仑兹群，这种相互观察的不等价性，必须用两种不同的洛仑兹变换公式来描述。
二、站在“静”系立场看动系和站在动系立场看“静”系为什么是不等价的
通常的观点认为这两种情况完全等效，两个作匀速平移运动的参照系，你“看”我的钟变慢了，我“看”你的钟也变慢了。然而，不仅由于在相离运动和相向运动的情况下，必须用两种不同形式的洛仑兹变换公式来描述，就是在同一群（相离运动的洛仑兹群或相向运动的共轭洛仑兹群）内，站在“静”系立场看动系和站在动系立场看“静”系，情况也是不同的。
事实上，相互作匀速平移运动的两个参照系是能够区别究竟是哪个在运动，哪个是“静止”的（相对而言）。
我们还是用爱因斯坦的“三大法宝”之一，作一个理想实验（本实验利用光速恒定原理）。
如图１所示，∑为“静”系统，∑′为动系统。在静系统原点Ｏ处观察者甲，在动系统
 原点Ｏ′处有观察者乙，观察者乙跟随动系统一同运动（相对于动系统是静止的）。当这两个系统相距ＯＯ′时观察者甲由静系统原点Ｏ向动系统原点Ｏ′发射一束光（甲光），由观察者乙接收并作记录。与此同时，观察者乙由动系统原点Ｏ′向静系统原点Ｏ也发射一束光（乙光），由观察者甲接收并作记录。当甲光到达Ｏ′时动系统原点已运动到Ｏ〞，当甲光追到动系统原点时，动系统原点已运动到Ｏ，观察者乙记录下光线运行的时间为
 ［秒］
其中 C为光速。
再看观察者乙发射的光（乙光），观察者甲记录下的光线运行时间为
 ［秒］
显然有 t′﹥t
当观察者甲和乙坐到一起交换资料的时候，我们就能判别出究竟是哪个参照系在运动，哪个参照系是“静止”的（相对而言）。这里关键是同时发射，而这是可以做到的。例如，乙在出发时和甲对好表，规定在某时刻同时发射。
三、洛仑兹变换的推广
（一）、惯性系参考系中洛仑兹变换的一般形式
上述对于洛仑兹变换的考虑都是在特例情况下进行的。例如动系的运动速度方向（v的方向），必须与静系某一坐标轴方向一致。就是说动系的原点是沿着Ｘ轴（或Ｙ轴或Ｚ轴）增大的方向运动的。
在一般情况下，动系原点可以沿静系Ｘ轴、Ｙ轴、Ｚ轴同时增大的方向运动，如图２所示。
当我们用极坐标表示时，洛仑兹变换应有下述形式：
１、 相离运动
 （３）
其中 r为矢径。
２、相向运动
 （４）
其中 
（二）、“非”惯性系中，洛仑兹变换应有下述形式
１、相离运动
 （５）
其中  ； 
２、相向运动
 （6）
其中 
如果我们把洛仑兹变换写成直角坐标参数形式，则具有复杂的结构。由公式可以看出，时空参数（x,y,z,t）对每一个坐标轴方向来说，都是相互影响的。决不是在运动的方向收缩（或膨胀），而在垂直的方向没有影响。在直角坐标中表示洛仑兹变换的一般公式，我们这里相离运动只用时空参数，不用速度参数。根据空间各向同性和“均分原理”我们有
１、相离运动
其中  (7)
2、相向运动
其中  (８)
公式（５）、（６）、（７）、（８）将适合于任何洛仑兹变换群。
结论：由于镜像对称有两类，惯性系则分为两群，洛仑兹变换也就有了两种。当惯性系分别考察时，符合“相对性原理”，物理规律（如球面波的传播；牛顿第二定律）相同；当惯性系相互考察时，物理现象（如球的形状；杆的长短；时间的快慢）则不同。于是有了绝对时空和相对时空。
所谓绝对时空是指客观存在的、不断运动的宇宙整体，包括由
（Ｋ１＝±１；Ｋ２＝ ）所描述的空间、时间、物质运动的全部内容；所谓相对时空是指我们对自然界的认识。
“相对性原理”反映的是绝对世界；洛仑兹变换反映的才是相对认识。在绝对世界和相对认识之间架起桥梁的是光。 |
