论文七 再论洛仑兹变换公式中的相对论系数应该是β２和γ２而不是β和γ
内容提要
从四维时空间隔出发，运用唯物辩证法观点，导出共轭洛仑兹变换的相对论系数。
关键词 四维时空间隔 相对论系数
洛仑兹变换新公式（吴家荣变换公式）和爱因斯坦――洛仑兹变换公式（即经典洛仑兹变换公式）相比较，我们看出，两组公式相差一个因子β。现在我们着手分析为什么会相差这个因子。
一、四维时空和四维空间是有区别的
设r为空间位置矢量，空间坐标以x 1，x 2，… x n表示，则有
一维空间：r 2＝x 12是不变量，
二维空间：r 2＝x 12＋x 22是不变量，
三维空间：r 2＝x 12＋x 22＋x 32是不变量，
四维空间：r 2＝x 12＋x 22＋x 32＋x 42是不变量，
…………
n维空间：r 2＝x 12＋x 22＋ … ＋x n2是不变量。
但对于时空，有了时间这个量情况怎样呢？
首先我们从物质运动中抽象出事件的概念。物质运动可以看作一连串事件的发展过程。事件可以有各种不同的具体内容，但它们总是在一定地点于一定时刻发生的。因此我们就用四个坐标（x，y，z，t）代表一个事件。设同一事件在惯性系∑上用（x，y，z，t）表示，在另一个惯性系∑′上用（x′，y′，z′，t′）表示，我们要研究这两组坐标的关系。
现在考虑两特殊事件：第一事件为光信号在某时刻从Ｏ点发出，而第二事件是在另一地点Ｐ接收到该信号。选取两参照系的原点在闪光发出时刻重合，并且同时开始计时，即第一事件在两参照系中都用（０，０，０，０）表示。设物体Ｐ接收到光信号的时空坐标在两参考系分别为（x，y，z，t）和（x′，y′，z′，t′）。由于两参考系上测出的光速都是c，因而有
就是说，当二次式
 （１）
为零时，另一二次式
 （２）
亦为零。
上面我们选择了两个特殊事件，这两个事件之间用光讯号联系着。一般说来，两事件不一定用光信号联系，它们可能用其它方式联系，或者根本就没有任何联系。以第一事件空时坐标为（０，０，０，０），则第二事件空时坐标（x，y，z，t）可以是任意的。在这种情形下，二次式（１）和（２）就不一定为零，而是可以取任何值。问题是，在一般情况下，二次式（１）和（２）应有什么关系？
通过线性变换，可以把动系统∑′的时空关系式（２）变为静系统∑关于x，y，z，t的二次式Ｆ（x，y，z，t）。当二次式（２）为零时，Ｆ（x，y，z，t）＝０。因为是同一事件，所以二次式（１）亦为零。因此，二次式Ｆ（x，y，z，t）最多只与二次式（１）相差一个常因子。［１］由此
 （３）
或者经简单的移项变为
 （４）
式中Ａ２既依赖于两参照系相对速度的绝对值，又依赖于相对速度与光传送方向之间的关系。因而Ａ≠１。
离开我们而客观存在的时空是绝对的，我们感觉认识的时空是相对的。相对的时空取决于事件的空间位置，它的运动速度以及运动速度与光传播方向之间的关系。根据这些条件，我们可以确定因子Ａ２。
二、两个相对静止的运动系统是不等价的
设有一光源和一些接收仪器，我们在“静止”系统∑上 
观察闪光的发射和接收。取光源发出闪光的时刻所在点为∑
的原点Ｏ。在∑上观察，一秒之后光波到达半径为c的球面
上，这时处于球面上的一些接收器（图１中的Ｐ１，Ｐ２和Ｐ
等）同时接收到光讯号，这球面是一个波阵面。现在我们再
考虑另外两个动系∑′、∑〞上的观察者对所发生的同一物
理事件是怎样描述的。设∑′和∑〞都相对于∑以速度v沿Ｘ轴增大方向运动，并取光源发光时刻∑、∑′和∑〞的原点三者重合。当接收器接收到光波时，Ｏ′和Ｏ〞已经离开Ｏ。
因为离开的时机不同，虽以同样的速度v运动，但即保持了一段距离。如图１所示，当Ｐ１接收到讯号时，Ｏ′距Ｐ１较近，Ｏ〞距Ｐ１更近；Ｏ′距Ｐ２较远，Ｏ〞距Ｐ２更远。原来在∑上观察到同时发生的两件事（Ｐ１和Ｐ２同时接收到光波并反射回来，这样静系∑原点处的观察者才知道），在∑′上的观察者看来就变为不同时（因为反射回来的光程不一样了），在∑〞上的观察者看来就更不同时（因为反射回来的光程更不一样）。
这就是说，虽然∑′和∑〞都以速度v相对于∑作匀速平移运动，但∑′和∑〞是不等价的。
如果说，∑′的原点和∑〞的原点必须是重合的，那么空间相对于同一物理事件，动系统的选择就是惟一的，而不是任意的。在静系统∑看来，某物体以速度v运动，那么和物体相对静止的动系统（动坐标）∑′就惟一地确定了。不同的速度v，对应着不同的但却惟一确定了的∑′。这同样证明了惯性系之间不是等效的。深入考虑一下，不但∑′和∑〞不等效，它们和∑也是不等效的。虽然三者都称为惯性系。
以上的考察说明了惯性系之间相互考察时的不等价性，现在我们来看看惯性系之间分别考察时的等价性是怎么回事。仍用图1，但假设∑′相对于静系∑以速度v1 运动；∑〞相对于静系∑以速度v２ 运动，当三个原点重合的瞬间，同时、分别发射三束光，在以后的时间里，由于速度v的不同，三个参考系将拉开距离，当三个观察者分别考察自己的参照系中光传播时，他们会发现，光速与光源的运动速度无关。静系观察者看到光以Ｏ为球心，以球面波的方式传播；同样∑′的观察者看到光以Ｏ′为球心也以球面波的方式传播；同理∑〞的观察者将会看到光以Ｏ〞为球心的球面波。因为他们相对于各自的参照系都是静止的。否则，相对性原理就出了问题，而洛仑兹变换也失效了。也就是说，当惯性系分别考察时，它们都是等价的，它们之间没有信息的交换。
三、“静止”系统和运动系统也不等价的
 所谓“静止”系统和运动系统是指两个作相互平移的
系统。设想有一速度接近光速的火箭离开地球。取地球为
“静止”系统∑，火箭为运动系统∑′，如图2所示。
从地球上看火箭上的钟，若地球上的钟指示tK，则火
箭上的钟指示 ，这是因为火箭上的光信息发出以后，即以确定的方式，恒定的速度向地球传送。而火箭继续运动，地球上的观察者看到的是火箭在Ａ位置发回的信息，即“虚幻”位置的信息。而火箭的真实位置是在Ａ１。
从火箭看地球上的钟，情况却不同。地球以相对速度v远离火箭，但地球和光源是以同样的速度v远离火箭，不存在“虚幻”位置，这就是绝对运动和相对运动的差别。为了更清楚地说明这种相对运动是不等效的，我们将公式推导于下
从地球看火箭
或  （５）
从火箭看地球
或  （６）
这样，我们看到两个相互作匀速平移运动的系统是不等效的。从静系看动系，Ｋ钟指示tK，Ａ钟指示，以每秒 的速率变慢；从动系看静系，Ａ钟指示tＡ，Ｋ钟指
示 ，以每秒 速率变慢。
然而，我们由光速恒定原理已经推导出洛仑兹变换，由洛仑兹变换自然推论出“相对性原理”：物理系统赖以变化的规律，对于相互作匀速平移运动的一切参照系，形式不变。
这说明惯性系又都是等价的。为了使惯性系相对认识的不等价性和惯性系反映物理规律的等价性这种“矛盾”获得合理的解释，我们必须从“对立统一”的观点来认识。
我们可以把式（６）移项写成
 （７）
将式（５）、（７）两边相乘，得到
 （８）
这样，我们就把式（５）、（６）相互观察的“对立”，融合到式（８）的“统一”之中。这是唯物辩证法的伟大胜利！
根据式（８）我们知道（３）、（４）中的Ａ２一定是
 （９）
或者  （１０）
于是式（３）、（４）变为下述形式
 （１１）
当二次式
有 
因为 β２≠０
所以 
反之亦然。
上述式（８）是根据相离运动推导出来的结果。对于相向运动，根据论文四《时空的绝对与相对》公式（６）、（７），考虑到第二类镜像对称系数i，我们得到
 （１２）
我们得出结论：对于四维空间狐元 ；对于四维时空狐元 。因为这里“静系”和“动系”的联系已经约定v≠0，因而Ａ≠１。这里我们不象洛仑兹那样，兜了一个大圈子，最后凭想当然地来了一句：“我们早就知道，当v＝０时，Ｌ＝１”来糊弄人。由于科学前辈们的威望，我们竟然被错误糊弄了整整一百年。
［１］ 郭硕鸿，《电动力学》，第２１４―２１５页，高等教育出版社，１９９２年。 |
