第九章　元素周期表－－电子进入轨道的顺序

§9.1　电子填充轨道的填充三原则

由椭圆轨道的辐射能公式(5.24)

我们看出，相同的n，圆形轨道（n _φ＝n）的辐射能大，而辐射能是与束缚能相联系的，辐射能大，束缚能也大。电子填充轨道的填充原则为：

一、电子首先进入圆形轨道，然后依次进入第一类椭圆轨道（p轨道），第二类椭圆轨道（d轨道），以此类推。

二、对于同一类椭圆轨道，例如d轨道，电子首先进入磁力矩为零（α＝0）的椭圆轨道（d ₁ 轨道），然后进入磁力矩较小，磁矩方向与原子内磁埸方向夹角较小的第二类椭圆轨道（d₂ 、d ₃ )，再进入磁力矩较小，磁矩方向与原子内磁埸方向夹角稍大的第三类稳定轨道（d ₄、 d ₅ ），以此类推。

三、由于电子具有自旋，每条轨道又分裂为两条。电子在（按照填充原则二）填满磁矩方向与内磁埸方向一致而脱离能较小（r  _斥）的轨道后，再（按照填充原则二）填轨道磁矩与内磁埸方向相同而脱离能较大（r _吸)轨道。

由表9－1，我们很容易列出电子进入轨道的顺序。

由表9－1我们看出，元素周期表的周期，电子的填入都是开始于s轨道，结束于p轨道，只有第一周期例外，因为第一周期没有p电子。例如第二周期电子填满第一周期氦（1s ² )的轨道结构后，开始于2s结束于2p；第三周期电子填满氖的轨道结构后，开始于3s结束于3p；以下类推。表中红色电子e，我们在§9.3轨道翻转和自旋翻转中将说明其意义。

从第四周期开始，电子的填入顺序因为介入了前一量子状态（n－1）的d轨道，f轨道等等，因而出现了钪系、钇系、镧系、锕系等过渡性元素。

钪系从21号元素钪（Sc）到30号元素锌（Zn），电子填入3d轨道。

钇系从39号元素钇（Y）到48号元素镉（Cd)，电子填入4d轨道。

镧系从57号元素镧（La）到80号元素汞（Hg)，电子填入5d轨道。镧系中包括一个辅系－－铈系，电子填入4f轨道。

锕系从89号元素锕（Ac)到112号元素，电子填入6d轨道。锕系中包括一个辅系－－钍系，电子填入5f轨道。再往下电子将填入7p 轨道（共6个电子）完成第七周期，共32个元素。

如果有第八周期的元素存在的话，根据我的理论，可以预言：这个周期应该有50个元素。

这个周期的A族元素8个，电子进入轨道开始于8s结束于8p。因电子自旋，每条轨道分裂为两条。8s圆形轨道分裂为两条，方向角分别为

8p轨道分裂成6条。根据不相容原理，每条轨道只能填入一个电子，所以8s和8p轨道共能填入8个电子。

这个周期的过渡性元素是从121号到162号，共42个过渡性元素，构成某系。这个系的过渡性元素也和镧系。锕系一样，电子开始填入d轨道（7d）一个电子后，再填前一量子数的空余轨道，最后仍结束于7d轨道。这个系中包括5g轨道电子18个，6f轨道电子14个，构成这个系的两个辅系。

同理，还可能有第九周期（50个元素），第十周期（72个元素），等等。

其实，所谓过渡性元素的概念也是错误的。元素就是元素，谁也没有特权，无所谓那个过渡，那个不过渡。它们仅属于不同的族而已。O族元素的概念、系的概念都是不必要的。

例如，第八周期元素，8s和8p轨道电子8个；7d轨道电子10个；6f轨道电子14个；5g轨道电子18个。分别属于A族（8个元素）；B族（10个元素）；C族（14个元素）；D族（18个元素），合计50个。

根据上文所述，我认为元素周期表应如表9－2排列更为合理（仅画到第八周期，这张表已经够长的了，所以只好分成几部分，看的时候向右连接）。

元　素　周　期　表

元素周期表续一、续二、续三、续四

 元素周期表续一

元素周期表续二

元素周期表续三

　由这张周期表我们看出，元素的形成非常有规律。原子中有几条圆形轨道就是第几周期。轨道上每增加一个电子，就是一个新元素。当然，原子核也要相应地增加一个质子和若干个中子，以维持其磁、电、质相互作用的平衡。

§9.2　第十九号元素钾原子的价电子为什么不进入3d椭圆轨道，而进入4s圆形轨道呢？

这是因为4s圆形轨道的束缚能大于3d椭圆轨道的束缚能。

由图9－1可见，3d椭圆轨道的长半轴为

则长轴为

而4s圆形轨道的半径为

可见3d椭圆轨道已经凸出到4s圆形轨道的外面。原子中电子轨道运动的束缚能（势能）是与r成反比的，电子离原子核越远，束缚能越小，所以电子很容易被束缚到4s圆形轨道。即使电子开始进入了3d椭圆轨道，当它运动到4s轨道附近时，因速度减小了（电子椭圆轨道运动速度是变化的，离原子核所占据的焦点越远，速度越小），在库仑力的作用下，将脱离椭圆轨道，沿抛物线加速进入4s圆形轨道。如图9－2所示。我们只画了轨道的一部分。电子沿抛物线加速进入4s轨道如图中虚线所示。

只有当4s圆形轨道上，进入了电子，根据不相容原理，电子才能进入3d椭圆轨道。

图中轨道都是理论轨道，实际上由于电子自旋每条理论轨道都会分裂为两条轨道。

§9.3　轨道翻转与铬原子和铜原子的4s价电子之迷。

第24号元素铬原子和第29号元素铜原子的4s价电子为什么填满后又脱离呢？

一、氢原子的电子轨道运动形成原子的内磁埸以及电子自旋翻转

如图9－3所示，Ze为原子核（z＝1），e为电子，它们构成双星体系，围绕共同质心运动。就氢原子体系而言，不存在轨道取向问题。B_L^e 为电子轨道运动形成的磁埸，它将使其它电子轨道运动发生取向问题。B_s^e 为电子自旋磁埸，它将服从B_L^e 取向。一般来说电子自旋

方向和轨道运动方向是一致的，因为这样电子自旋受到的磁力矩为零，是个稳定状态。B_L^P 和B_s^P 为质子的轨道磁埸和自旋磁埸，它们都很小可以忽略不计。因为电子具有自旋，所以图示轨道半径比理论上没有自旋的电子轨道半径略大。图中虚线轨道为理论轨道。

当电子自旋与轨道转向相反时，电子所受到的磁力矩也为零，在没有干挠的情况下，也能维持运动，只是轨道半径较理论半径略小。此时，若自旋磁矩与轨道磁矩受到挠动，偏离平衡状态，则电子自旋将发生翻转，取向轨道磁埸，达到稳定状态。电子自旋方向与轨道运动方向一致的稳定状态是一个自稳态，当有挠动时，会自行回复稳定状态，不会发生自旋翻转。

二、氦原子的电子轨道运动和轨道翻转

氦的原子具有两个质子、两个中子，所以原子序数为2，质量数为4。就核外电子而言，它是在氢原子的基础上，增加一个电子。当这个电子进入轨道时，将服从第一电子轨道磁埸发生取向。

当第二个电子进入轨道时，它的自旋转向和轨道转向与第一个电子的自旋转向和轨道转向将发生下列组合：

a、轨道转向相同，自旋转向相同。

b、轨道转向相同，自旋转向相反。

c、轨道转向相反，自旋转向相同。

d、轨道转向相反，自旋转向相反。

（一）、轨道转向相同，自旋转向相同。

如图9－4所示，虚线是没有自旋的理论轨道，实线是考虑了电子自旋与轨道相互作用后的实际轨道。点划线是考虑了两个电子间相互影响后的轨道。

这时，第一个电子e ₁  的转向是和其自身的轨道转向一致的，因为若自旋转向与轨道转向相反，将发生自旋方向翻转，最终取得一致，达到自稳定状态。而第二个电子e ₂  的轨道转向和自旋转向都与第一个电子相同，它们本应处于同一外侧轨道上。根据泡利不相容原理，这两个电子状态完全一样，是不能处在同一条轨道上的。这是为什么呢？因为电子带有负电荷，同时自旋方向又相同，同性电荷相斥，同性磁极也相斥，两个电子的轨道范围在比图9－4中的实线轨道大些。但是在某一量子状态下，电子的轨道运动速度是确定的。这样的轨道速度在扩大了的轨道上（图中点划线所示）就显得大了，这两个电子将沿切线方向同时飞离，因而图9－4，是氦的不稳定轨道。

（二）、轨道转向相同，自旋转向相反。

如图9－5所示，这时，第二个电子自旋与第一个电子的自旋相反，由于磁的吸力等于电的斥力，两个电子在非常靠近的两条轨道上稳定运动，图9－5是氦的稳定轨道。

由于两条轨道非常靠近理论轨道，能量相差无几，就像是一条轨道上运动着两个自旋相反的电子。稳态不相容原理：“因自旋而分裂的两条轨道，转向相同；每条轨道只能容纳一个电子，这两个电子的自旋相反”，其理论根据就在这里。

（三）、轨道转向相反，自旋转向相同。

如图9－6所示，这时第二个电子e ₂ 与第一个电子e ₁ 的轨道转向相反，第二个电子e ₂ 的轨道环流，根据§6.1中轨道取向量子化的原因，受到的磁力矩也为零，但这是一种不稳定状态。

因为e ₁ 电子在理论轨道的外侧，离原子核远，动能小。速度也小；而e ₂ 电子在理论轨道的内侧，离原子核近，动能大，速度也大。因两个电子的速度不等，就会有接近的机会，但是由于电子的自旋相同，在同性电荷和同性磁极的共同斥力作用下，e ₁ 电子由于束缚能小，将沿切线方向向外飞离轨道，之后e ₂ 电子则发生自旋翻转回到外侧轨道，变成缺少一个电子的“氦”。所以这是氦的一个不稳定状态。

（四）、轨道转向相反，自旋转向相反。

如图9－7所示，当没有外界干挠时，第二个电子e ₂ 的环流，所受的磁力矩为零，同时电子的自旋相反，磁的吸力和电的斥力相平衡时，能够维持稳定的轨道运动，但这是一个亚稳态。

亚稳态不相容原理：“因自旋而分裂的两条轨道，转向相反；每条轨道只能容纳一个电子，这两个电子的自旋相反”，其理论根据就在这里。

当有外界干挠时，外界干挠使两个电子的轨道磁矩发生偏离，不在一条直线上的时候，其中第二个电子e ₂ 的轨道平面将沿着小于180 ⁰ 角的方向，服从第一个电子的轨道磁埸取向，使磁力矩为零，达到新的自稳定平衡状态。这就是轨道翻转，轨道翻转的结果，自旋也随之发生翻转，这和（一）的情况完全相同了，两个电子将同时飞离轨道。

对于多电子原子，e ₂ 在发生这种翻转的过程中，就进入了前一量子数空位轨道。而e ₁ 也就甾在了原来的轨道上。表9－1中的一些电子，就是这样从原先的轨道飞离后，进入前一量子数空位轨道的。表中红色电子e就是这种情况。

三、铬原子和铜原子的4s价电子之迷

铬原子和铜原子都是周期表中第四周期的元素原子，因而有

n＝4

n _φ ＝4,3，2,1

n _r  ＝0,1,2,3

原子中和n对应的轨道总数最多为

根据不相容原理，每条轨道只能容纳一个电子，故原子中和n＝4对应的轨道总数上最多有60个电子。

这60条轨道的情况是：

1s圆形轨道2条。

2s圆形轨道2条；2p椭圆轨道共6条，其中2p₁ 2条，2p₂ 2条，2p₃ 2条。

3s圆形轨道2条；3p椭圆轨道共6条，其中3p₁ ,3p₂ ，3p₃ 各两条；3d椭圆轨道共10条，其中3d ₁ ，3d ₂ ，3d ₃ ，3d ₄ ，3d ₅ 各两条。

4s圆形轨道2条；4p椭圆轨道共6条；4d椭圆轨道共10条；4f椭圆轨道共14条。

因为4d椭圆轨道和4f椭圆轨道全部空着，所以第四周期实际上只有36个元素。其详细情况以及轨道的角度可参见表9－1。

如图9－8所示，图中虚线轨道为无自旋的理论轨道，有自旋每条轨道在理论轨道附近分裂为两条（如4s）。图中仅画出部分轨道，其余根据空间取向角α的值都能定出。值得一提的是，电子轨道运动还有进动和旋进，是个复杂的空间曲线运动，构成了所谓的“电子云”。但这里的“电子云”是由确定的基本的轨道运动构成。并非经典电子云的模糊概念。

根据图9－8，结合元素周期电子轨道填充表9－1。我们看出，第20号元素钙（Ca)，已经填满4s ₁⁺ ，4s ₁^－ 两条轨道。第21号元素钪（Sc），按填充原则开始填充3d ₁⁺

轨道，因3d ₁⁺ 椭圆轨道空间取向角α＝0，对原子的“内磁埸”没有影响。第22号元素（Ti)最后的那个电子按填充原则填到3d ₂⁺ ，这时，这个新填入的电子轨道磁矩与原子的“内磁埸”有了夹角，但角度不大，影响还不大。第23号元素钒（V)的最后一个电子，按填充原则填充到3d ₃⁺ 轨道，这时原子“内磁埸”总磁矩又取得平衡。第24号元素（Cr）的最后那个电子，按填充原则进入3d ₄⁺　，此时，这个新填入的电子轨道磁矩与原子的“内磁埸”有了夹角，这个角度已较大，和原子的“内磁埸”矢量合成后，偏离原方向较多，因此4s轨道上，轨道磁矩与原子的“内磁埸”方向相反的4e ₂ 电子，将发生轨道和自旋的翻转。沿着小于180 ⁰ 角的方向，服从“内磁埸”指向，进行取向。其轨道平面向着合成后的“内磁埸”方向翻转。电子的空间曲线运动，是由电子的轨道运动和轨道翻转合成的，在翻转过程中，4e ₂ 电子便进入到3d ₅⁺ 轨道轨道。这时，所有第二类椭圆轨道（d轨道），轨道磁矩及自旋磁矩都与原子的“内磁埸”磁矩方向相同的每一条都恰好填满，原子“内磁埸”重新获得平衡。由于4s两条轨道中的一个电子因轨道翻转进入了3d ₅⁺ 轨道，4s轨道只剩下一条（4s^＋, )，只有一个4e ₁ 电子了。第25号元素锰（Mn)的最后那个电子，按填充原则和钾元素一样，又填入4s轨道（4s^－，），这是“次充满”的稳定状态（见表9－1）。

从第26号铁（Fe)开始，元素原子的最后那个电子，按填充原则依次填入3d ₁^－， 3d ₂^－ ，3d ₃^－。到第29号元素铜（Cu)，当最后那个电子填入3d ₄^－轨道后，又发生和铬相似的情况，由于轨道翻转，4s^-轨道上的电子，飞离4s^－轨道进入了3d ₅^－轨道。到第30号元素锌（Ze)，最后那个电子又填入4s^－轨道，这是“半充满”的稳定状态（见表9－1）。

惰性元素（A8族元素）是“最隹充满”状态，原子最稳定。这里没有用通常的“全充满”一词，是因为除了第一、第二周期A8族元素是“全充满”状态，其它周期的A8族元素都有空余轨道，并非“全充满”。

根据§9.2、§9.3所述的内容，我在§9.1中提出的填充三原则，还得增加两条特殊的填充原则：

一、当前一量子数的轨道，凸出到后一量子数轨道外面时，电子先进入后一量子数轨道。（因为这条轨道的束缚能大）

二、当原子中的“内磁埸”失去平衡时，由于轨道翻转（或自旋翻转），在翻转轨道上的电子将脱离原轨道，进入最邻近的空轨道，以恢复原子的“内磁埸”平衡。