第三章　用场描述运动的物质世界

§3.1　场量

　　一、电场强度E

电场强度定义为：电场中某点的电场强度E在量值和方向上等于单位正电荷在该点处所受到的电力。即

　　　　　　　　　　　　（3.1）

在上式中，如果取Q₁＝＋1，则得到E＝F_e。将式（1.3）代入得

　　　　　　　　　（3.2）

E是Q₂和r 的函数，记为E＝E（Q₂，r）。

　　二、电感强度D

电感强度或称电位移。电感强度定义为：电场中某点的电感强度D在量值上等于该点的电场强度E与所在介质的介电系数ε的乘积，方向与该点的电场强度方向相同。即

　　　　　　　　　　　　（3.3）

三、磁感强度B

磁感强度定义为：磁场中某点的磁感强度在量值和方向上等于单位磁矩在该点所受到的磁力。即

　　　　　　　　　　　　　（3.4）

在上式中，如果取μ₁＝＋1，则得到。将式（1.4）代入得

　　　　　　　　　　　（3.5）

B是μ₂和r 的函数，记为B＝B（μ₂，r）。

四、磁场强度H

磁场强度定义为：在任何磁介质中，磁场中某点的磁感强度B与同一点上的磁导率μ的比值称为该点的磁场强度。

　　　　　　　　　　　　　　（3.6）

五、力场强度M

　　力场强度定义为：引力场中某点的力场强度M在量值和方向上等于单位质量的物质在该点处所受到的万有引力。即

　　　　　　　　　　　　　（3.7）

在上式中，如果取m₁＝＋1，则得到。将式（1.2）代入得

                     (3.8)

M是m₂和r 的函数，记为M＝M（m₂，r）。

六、力感强度N

力感强度定义为：引力场中某点的力感强度N等于该点的力场强度M与同一点的力导率的乘积，方向与该点的力场强度方向相同。即

　　　　　　　　　　　　　（3.9）

式中　称为真空力导率。。

量纲式为：。

§3.2　静场

我们以光子为例。设光子“静止”；光子距矢径为r，如图3－1所示。那么光子的静场为

　　静电场：

静磁场：　　（3.10）

　　静力场：

光子在光子的三种静场中所受到的力为

　　　　静电力：

　　　　静磁力：　　　　　　　　（3.11）

　　　　静引力：

光子的牛顿力学方程（2.1）可用场量表示为

　（3.12）

一旦两个物体确定，则m，Q，μ都是常数了，场量E，B，M以及加速度都是矢径r的函数。令

则

　　　　　　　（3.13）

这就是说，光子在光子的静场中的加速度也是光子的静场的场量。或者说在光子的静场中，每一点的都不同，且只与矢径r有关。这时矢径r随时间的变化，仅与光子的运动有关，与光子无关。

§3.3　动场

假设光子不是静止的，而是运动的，则矢径r随时间的变化，不但与有关，也与有关，因而光子的场量都与时间有关了：

　　动电场：

　　动磁场：　　　　（3.14）

　　动力场：

光子在光子的运动场中的牛顿力学方程为

　　　　　（3.15）

加速度仍然可以作为运动场的场量，不过它同时是r和t的函数了。

在静场中，空间某一点的场量是确定的，不随时间而变化。在动场中，空间同一点的场量是随时间而变化的。例如图3－1中原来在A点，当运动到B点时，A点的场量在是静止时（静场）是不变的，在是运动时（动场）就随时间而变化了。

必须指出。光子具有电荷，光子的运动将形成运流电流。在运流电流的空间，会产生麦克斯韦电磁场。麦克斯韦电磁场与上述电磁场有点区别，麦克斯韦磁场是运流电流产生的；上述磁场是自旋产生的。电荷自旋产生的磁场是短程的，运流电荷产生的磁场是长程的。

由以上分析，式（3.15）还得加上一项麦克斯韦电磁场。设自旋磁场为Bs，运流磁场为B_I，则（3.15）式变为

　　　　　（3.16）

§3.4　振荡场

上述光子的运动是向一个方向的运动，如果光子往复运动，则产生振荡场。振荡场的场量仍可由式（3.16）描述，不过是周期变化的了。

麦克斯韦电磁场理论实质上是振荡场的理论，它有两个基本概念：

一个是变化的磁场产生涡旋电场，它们之间的关系式为

　　　　　　　　（3.17）

式中负号说明涡旋电场E和磁感强度的变化率形成左旋系统，如图3－2（a）。

另一个是变化的电场（电位移）产生涡旋磁场，它们之间的关系式为

　　　　　　　　　（3.18）

因无负号涡旋磁场H和电位移的变化率形成右旋系统，如图3－2（b）。

因为磁的本质是电荷的运动，所以电磁场可以统一。而引力场是质量场，和电、磁没有直接的因果联系。要统一，只能统一到场量：。

§3.5　用统一场量描述运动的物质世界

如图3－3所示，设粒子A（m₂，Q₂，,μ₂）和粒子B(m₁，Q₁，,μ₁)相距r。C点为空间某定点，距粒子A（m₂，Q₂，,μ₂）矢径为r′。当粒子A静止时，粒子B运动到C时，场量仅是r′的函数。则有

　　　　　　（3.19）

当粒子A（m₂，Q₂，,μ₂）运动时，则因r′是时间的函数，所以当粒子B(m₁，Q₁，,μ₁)运动到空间同一点时，此点的场量与刚才已经不同，必须用表示。显然有

　　　　　　　　（3.20）

这就是说，动场和静场在静系的观察者看来是不等价的。

运动场量既然是空间位置和时间的函数，我们就可以用空间坐标和时间参数来描述它。通过r 描述空间不同点的场强，通过t描述空间同一点的场强变化。

电场、磁场、引力场说到底都是力场，我们用表示三个场的合成总场，则有

　　　　　　　　　　　　（3.21）

式中　。

如图3－4所示，对于空间任意两点有

　　。

我们引入曲线坐标（球坐标）（r，Q，Φ）。因为

由图3－4则有四维时空弧元：

　　（3.22）

其中：，，，

当时，有场量

即：　　　　　　　　（3.23）

然而，没有物质相互作用的场量是没有实际意义的。一旦研究物质的相互作用，场量g就只与两物体间的矢径有关，不管是在静场中还是在动场中。于是

　　　　　　　　　　　 　（3.24）

这就是说，在由磁场、电场和引力场组成的总场中，加速度这个场量仅与r有关。这样一来，力场的场量就可用黎曼时空度规张量来表示了。

由此出发，就能推得爱因斯坦场方程：

　　　　　　　　　　（3.25）

不过这里的场，不仅是引力场，它是复合力场，包括电场、磁场和引力场。只有对于宏观物体，当电场、磁场可忽略不计时，公式（3.25）才是爱因斯坦引力场方程。